Witam.

Co mam zrobić przy przenoszeniu forum do subkatalogu na tym samym hostingu??

Skopiować całą zawartość forum do tego subkatalogu jak to nazwałeś i zmienić dane w konfiguracji, czyli główny katalog zmieni się z przykładowo:

home/public_html/

na:

home/public_html/nazwa_subkatalogu

A dam radę po przeniesieniu forum zmienić konfigurację? Bo mi się wydaje, że będzie wywalało mnie wtedy do adresu umieszczonego w bazie danych... Więc ustawienia w DB mam zmienić PRZED czy PO?

No więc właśnie wszystkie najważniejsze "sprawy" konfiguracyjne, musisz zmienić w bazie danych

Przed czy po przeniesieniu plików?

Po przenosinach wchodzisz do bazy i edytujesz wszystkie najważniejsze rzeczy, w tym adres forum

Czy poza kolumnami bburl, homeurl w tabeli {prefix}setting będę miał coś do edytowania?

Myślę, że nie
To są dwie najważniejsze wartości odpowiadające za strukturę całego forum, więc nie widzę konieczności, aby coś jeszcze trzeba było zmieniać

Nigdy takiej operacji nie robiłem ale nie byłbym pewien czy to co proponujesz wystarczy.
Ja jak bym przenosił to wyeksportował bym bazę danych do pliku, następnie pozmieniałbym w całym pliku linki na nowe i z powrotem zaimportował. Jeśli forum ma sporo użytkowników i postów to najpierw taką operację przetestował bym na localu.

taką operację przetestował bym na localu

Zapomniałem dodać
Jak już będziesz "testować" te przenosiny, to najpierw zrób jakiś backup i sprawdź na localu czy wszystko jest ok