jakie tabele można pominąć i potem odbudować przy przenoszeniu forum na inny hosting w celu jak najmniejszego rozmiaru bazy danych ?

Podstawą jest przeniesienie załączników, avatarów, sygnatur, ikon grup, zdjęć profilowych z systemu bazy danych do systemu plików.

Następnie trzeba opróżnić indeks wyszukiwania.

czy indeks wyszukiwania da rade wyczyścić przez panel admina czy przez phpMyAdmin trzeba wyczyścić tą tabele?

Przez panel admina: admincp > Konserwacja > Odbuduj indeks wyszukiwania > "Wskazówka: Jeśli zamierzasz odbudować indeks wyszukiwania możesz opróżnić poprzedni. Kliknij tutaj, aby to zrobić!"